Est-il correct de désigner Londres comme le Royaume-Uni ?

Non. Londres est une ville ; le Royaume-Uni est un pays souverain. Londres est la capitale de l'Angleterre et la capitale de facto du Royaume-Uni. Le Royaume-Uni de Grande-Bretagne et d'Irlande du Nord comprend quatre nations constituantes : Angleterre, Écosse, Pays de Galles et Irlande du Nord.

Désigner Londres comme « le UK » est une erreur de catégorie — comme appeler Washington D.C. « les États-Unis » ou Paris « la France ». Cela confond une partie (la ville capitale) avec le tout (l'État-nation). Bien que Londres domine le UK économiquement, politiquement et culturellement, elle n'est que l'une des 69 villes officielles du UK et représente ~13 % de la population nationale.