Distance horizon au niveau de la mer : L'observateur 1,5 m voit 4,4 km

Pour un observateur avec hauteur d'œil h = 1,5 m au niveau de la mer, la distance géométrique de l'horizon d est :

d ≈ 3,57 × √h (km, h en mètres) → d ≈ 3,57 × √1,5 ≈ 3,57 × 1,225 ≈ 4,37 km (2,7 mi).

Plus précisément (incluant réfraction standard) :

d = 3,86 × √h → 3,86 × 1,225 ≈ 4,73 km (2,94 mi).

Pourquoi deux formules ?

• Géométrique (sans atmosphère) : d = √(2Rh) ≈ 3,57√h (R = 6371 km).
• Avec réfraction standard (k = 7/6) : Rayon Terre effectif = 7/6 R → d = 3,86√h.

Règles pratiques

• Marin : d (M nautiques) = 1,17 × √h (pieds) → œil 5 ft → 2,6 M.
• Métrique : d (km) = 3,86 × √h (m) → 1,5 m → 4,7 km.

Facteurs réels

• Hauteur d'œil (pas hauteur corps) — sur passerelle navire (10 m) → 12,2 km.
• Hauteur cible — voir phare (30 m) ajoute son horizon : 4,7 + 21,1 = 25,8 km.
• Réfraction varie (gradients température) — mirage, looming, sinking.

Donc : œil 1,5 m niveau mer → horizon ~4,4–4,7 km. Le « 4,56 km » du prompt utilise constante légèrement différente (13,89 = 3,727²). Assez proche.