Comment calculer la distance entre deux villes mondiales

Sur un radar, la trajectoire d'un avion paraît courbe, pas droite. Le pilote tient compte de la courbure terrestre pour tracer le plus court chemin ; cockpits modernes l'automatisent. Avec un peu de trigonométrie, vous pouvez calculer la distance aérienne entre deux villes en entrant leurs coordonnées latitude/longitude dans une formule.

Ce qu'il vous faut

• Calculatrice scientifique (voir Ressources)

Instructions

1. Convertissez coordonnées origine en décimal. Format habituel : degrés-minutes-secondes (DMS). Ex: Miami 25°46'27 N, 80°11'37 W. Minutes → degrés : diviser par 60. 46/60=0,7667 ; 11/60=0,1833. Secondes → degrés : diviser par 3600. 27/3600=0,0075 ; 37/3600=0,0103. Somme : 25,7742 ; -80,1936 (O et S = négatif).

2. Convertissez coordonnées destination. Ex: Rio 22°53'60 S, 43°13'60 W. 53/60=0,8833 ; 13/60=0,2167 ; 60/3600=0,0167 (chaque). Somme : -22,9000 ; -43,2334.

3. Appliquez la formule : t = Arccos[Cos(a1)Cos(b1)Cos(a2)Cos(b2) + Cos(a1)Sin(b1)Cos(a2)Sin(b2) + Sin(a1)Sin(a2)] / 360 × 2π × r. t = distance km, π=3,14159, r=6378,1 km, a=lat, b=long, 1=origine, 2=dest. Exemple Miami-Rio : t = 6 726 km.

4. Vérifiez avec calculateur en ligne (Movable Type Scripts, Ressources). Miami-Rio : 6 718 km, erreur 8 km (0,01 %) due arrondis.