Comment calculer la distance entre deux points latitude/longitude

Comme la Terre est une sphère, déterminer la distance entre deux endroits est un peu plus compliqué que de tracer une ligne droite entre eux et de la mesurer. Vous devez tenir compte de la courbure de la Terre lors de ce calcul. En utilisant une équation connue sous le nom de "formule de Haversine", vous pouvez calculer la distance entre n'importe quelles deux localisations en utilisant leurs coordonnées de latitude et longitude comme points de départ. Vous aurez aussi besoin d'une calculatrice scientifique, car la formule de Haversine prend en compte la courbure en employant des fonctions trigonométriques, extrêmement compliquées à calculer à la main.

Ce dont vous aurez besoin

• Calculatrice scientifique

Instructions

1. Convertissez vos coordonnées en format décimal si elles ne le sont pas déjà. Habituellement, on trouve les coordonnées de latitude et longitude en format "Degrés, Minutes, Secondes" (DMS). Par exemple, Los Angeles est situé à 34° 3' 8 N latitude et 118° 14' 37 W longitude. Convertissez les minutes en degrés en multipliant le second nombre (3 pour latitude, 14 pour longitude) par la fraction 1/60, vous obtenez 0,0500 et 0,2333 respectivement. Convertissez les secondes en degrés en multipliant le troisième nombre par 1/60 pour le convertir en minutes, puis par 1/60 à nouveau pour convertir les minutes en degrés. Pour la latitude de l'exemple, 8 secondes, cela donne 0,0022 et pour la longitude de 37, cela calcule 0,0103. Additionnez minutes et secondes et placez-les derrière la virgule, avec les degrés devant. En utilisant ce format, la latitude devient 34,0522° N et la longitude 118,2436° W. Exprimez les nombres "N" et "E" comme positifs et "W" et "S" comme négatifs. Les coordonnées décimales de Los Angeles sont donc 34,0522, -118,2436.

2. Convertissez vos degrés décimaux en radians en utilisant la formule r = d × (π/180), où π = 3,14159. La latitude de Los Angeles en radians est donc (34,0522)(3,14159/180), soit (34,0522)(0,01745) ou 0,5942 radians. Sa longitude est alors (-118,2436)(3,14159/180), soit (-118,2436)(0,01745) ou -2,0634 radians.

3. Répétez ces étapes pour votre destination. Par exemple, si vous voulez calculer la distance entre Los Angeles et Tokyo, convertissez les coordonnées DMS de Tokyo – 35° 41' 6 N, 139° 45' 5 E – en format décimal – 35,6850, 139,7514 – puis en radians – 0,6227, 2,4387.

4. Calculez le changement de latitude et longitude en soustrayant les coordonnées de destination de celles d'origine. Le changement de latitude entre Los Angeles et Tokyo est (0,5942 - 0,6227), soit -0,0285 radians, en gardant à l'esprit que la distance ne peut pas être négative. Le changement de longitude est (-2,0634 - 2,4387), soit 4,5021 radians.

5. Remplissez l'équation "a = [sin²(Δlat/2) + cos(lat1)] × cos(lat2) × sin²(Δlong/2)" avec les valeurs de vos emplacements, en gardant à l'esprit que "Δ" (delta) signifie "changement" et "sin²x" signifie (sin x)². Los Angeles-Tokyo est comme suit : a = [sin²(0,0285/2) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(4,5021/2) = [sin²(0,01425) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(2,25105) = [0,000203 + 0,82860] × 0,81231 × 0,60432 = 0,82880 × 0,81231 × 0,60432 = 0,4067 (valeur approximative).

6. Utilisez cette valeur, "a", pour remplir une seconde équation intermédiaire, c = 2 × arctan(√a / √(1-a)), où "arctan" est la fonction "tangente" inverse, notée "tan⁻¹" sur certaines calculatrices. Pour Los Angeles vers Tokyo, faites ceci : c = 2 × arctan(√0,4067 / √(1-0,4067)) = 2 × arctan(0,6377 / 0,7703) = 2 × arctan(0,8278) = 2 × 0,692 = 1,384.

7. Calculez la distance, en kilomètres, en utilisant la formule d = R × c, où "R" représente le rayon de la Terre, soit 6 371 km. Pour Los Angeles vers Tokyo, la distance est 6 371 × 1,384, soit 8 817 km. Convertissez la distance en miles si vous le souhaitez, en gardant à l'esprit qu'un mile = 1,609 km. La distance de Los Angeles à Tokyo en miles est donc 8 817 / 1,609 ou 5 480 miles.