« Nouveau-Brunswick » signifie-t-il l'Écosse ?

Non. « Nouveau-Brunswick » et « Écosse » sont des entités totalement distinctes :

• Nouveau-Brunswick — Une province canadienne sur la côte atlantique (capitale : Fredericton ; plus grande ville : Moncton). Nommée en 1784 pour George III, duc de Brunswick-Lunebourg (duché allemand).
• Écosse — Un pays au sein du Royaume-Uni (capitale : Édimbourg). Nom du latin Scotia « terre des Scoti » (Gaëls).

Le seul lien : tous deux nommés par des monarques britanniques de la maison de Hanovre. Aucune équivalence linguistique, géographique ou historique.