Une voiture de montagne russe de 250 kg a 20 000 J d'énergie potentielle en haut de la colline, quelle est la vitesse en bas de la colline ?

Explication:

Le principe de conservation de l’énergie stipule que l’énergie mécanique totale d’un système fermé reste constante, quels que soient les changements qui se produisent au sein du système. Dans ce cas, le système fermé est le wagon des montagnes russes et la piste.

Au sommet de la colline, le wagon des montagnes russes n’a que de l’énergie potentielle, donnée par :

$$PE =mgh$$

où:

- PE est l'énergie potentielle en joules (J)

- m est la masse de la voiture en kilogrammes (kg)

- g est l'accélération due à la pesanteur (9,8 m/s²)

- h est la hauteur de la colline en mètres (m)

Au bas de la colline, le wagon des montagnes russes ne possède que de l’énergie cinétique, donnée par :

$$KE =(1/2)mv^2$$

où:

- KE est l'énergie cinétique en joules (J)

- m est la masse de la voiture en kilogrammes (kg)

- v est la vitesse de la voiture en mètres par seconde (m/s)

Puisque l’énergie mécanique totale du système reste constante, nous pouvons assimiler l’énergie potentielle au sommet de la colline à l’énergie cinétique au bas de la colline :

$$mgh =(1/2)mv^2$$

En résolvant v, on obtient :

$$v =\sqrt{2gh}$$

En substituant les valeurs données, nous obtenons :

$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$

Par conséquent, la vitesse du wagon des montagnes russes au bas de la colline est de 22,4 m/s.