Un train de montagnes russes au repos a une masse de 30 tonnes. Si une force de 50 000 N agit sur lui pendant 12 s, quelle est sa quantité de mouvement après ce temps et sa vitesse ?

- Masse du train de montagnes russes, $m =30$ tonnes

- Force agissant sur le train, $F =50000$ N

- Temps pendant lequel la force agit, $t =12$ s

Pour rechercher :

- Momentum du train après 12 s, $p$

- Vitesse du train après 12 s, $v$

Solution :

1. Momentum après 12 s, $p$

La quantité de mouvement est définie comme le produit de la masse et de la vitesse. Puisque le train part du repos, sa vitesse initiale est nulle. La quantité de mouvement du train après 12 s est donc :

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ tonnes})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Vitesse du train après 12 s, $v$

On peut trouver la vitesse du train après 12 s en utilisant l'équation du mouvement :

$$v =u + à$$

où,

- $u$ est la vitesse initiale (dans ce cas, $u =0$)

- $a$ est l'accélération

- $t$ est l'heure

Nous pouvons trouver l'accélération en utilisant la deuxième loi de Newton :

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

En substituant les valeurs de $u$, $a$ et $t$ dans l'équation du mouvement, nous obtenons :

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Par conséquent, la quantité de mouvement du train de montagnes russes après 12 s est de 353 040 kg m/s et sa vitesse est de 20,04 m/s.